线性代数经济应用数学基础(第四版)内容提要

更新时间：2025-01-06 17:55:16

本书以经济应用为背景，深入浅出地介绍线性代数的基础知识。从行列式、矩阵到线性方程组，再到矩阵的特征值和二次型，每一章节都紧密联系实际问题，旨在为读者构建坚实的数学理论基础。

第一章介绍了行列式的基本概念与性质，包括二阶、三阶行列式和行阶行列式的计算方法。行列式在求解线性方程组、计算体积等几何问题中扮演着重要角色。此外，克莱姆法则提供了一种利用行列式求解线性方程组的直观方法。

第二章对矩阵进行了详细探讨，涵盖了矩阵的概念、基本运算、特殊矩阵的性质和分块矩阵的应用。矩阵是线性代数的核心工具，其运算与性质在经济学、物理学等众多领域具有广泛的应用。逆矩阵和矩阵的初等变换是求解线性方程组的关键步骤，而矩阵的秩则反映了矩阵的线性独立性。

第三章聚焦于线性方程组的解法，通过消元法揭示了线性方程组解的结构。向量与向量组的线性组合和线性相关性是理解线性方程组解空间的基础，向量组的秩反映了线性关系的复杂程度。此外，投入产出数学模型展示了线性代数在经济分析中的应用。

第四章深入研究矩阵的特征值与特征向量，这些概念在理解矩阵的线性变换性质、相似矩阵的分类以及矩阵对角化等方面具有重要意义。矩阵级数的收敛性揭示了矩阵的长期行为，对于预测经济系统动态具有重要作用。

第五章讨论了二次型与对称矩阵的标准形、有定性及应用，这是研究函数二次性质、优化问题等领域的基础。通过二次型的标准化，可以简化问题，寻找最优解。

每一章后附有习题，旨在巩固和扩展读者对所学内容的理解与应用能力。习题答案部分则为学习者提供了检验自我学习成果的途径。